a) Xét tam giác BEM và tam giácCFM
có:BM=MC(gt)
     góc EBM=gócFCM(tam giác ABC cân)
->T/g BEM=t/g CFM(cạnh huyền goc nhọn)
b)
Xét tam giác vg AEM va t/g vg AFM
có:EM=MF(t/g BEM=t/gAFM)
    AM là cạnh chung
->t/g AEM =t/g AFM( c/ huyền -c.góc vg)
->AE=AF(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEI và t/g AFI 
có:MF=EM(t/g BEM= t/g CFM)
    AM là cạnh chung
    AF=AE(C/ m trên)
->t/g AEI =t/g AFI(c-c-c)
->EI = IF(2 cạnh tương ứng)
->góc AIE= góc AIF(2 tương ứng)
=>AE là đường trung trực của EF
 
c) Ta có: 
ΔABCΔABCcân
có AM là đường trung tuyến 
=> AM cũng  là đường trung trực
=> AM⊥BCAM⊥BC
=> AM = 90 độ
Vì ΔABCΔABCcân 
=> Góc ABM = góc ACM          (1)
mà Góc ABD = góc ACD = 90 độ            (2)
Từ (1) và (2) => Góc MBD = góc MCD 
Xét ΔDMBΔDMBvà ΔDMCΔDMCcó :
DM : cạnh chung     (1)
Góc MBD = góc MCD ( chứng minh trên )            (2)
BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC )                  (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => ΔDMB=ΔDMCΔDMB=ΔDMC(cạnh - góc - cạnh)
=> Góc CMD = góc BMD ( cặp góc tương ứng)
Mà Góc CMD + góc BMD = 180 độ
=> Góc CMD = BMD = 180 : 2 = 90 độ
Vì Góc AMC = 90 độ ( vì AM là đường trung trực)
và  góc CMD = 90 độ
=> AMC + CMD = AMD
=> 90 + 90 = AMD 
=> AMD = 180 độ
=>   Ba điểm A ; M ; D thẳng hàng. ( điều phải chứng minh)