Xét ∆AHB và ∆BCD có:

góc ABD = góc BDC (so le trong AB//CD)

góc AHD = góc BCD (=90o)

Nên ∆AHB ~ ∆BCD (g.g)

b/

Vì ∆AHB ~ ∆BCD (câu a)

Nên ADDH=DBBC����=����

Mà AD = BC (2 cạnh đối trong hình chữ nhật)

Do vậy ADDH=DBAD⇔AD2=DH.DB����=����⇔��2=��.��

c/

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông BCD ta được:

BD2=BC2+CD2⇒BD=√82+62=10(cm)��2=��2+��2⇒��=82+62=10(��)

Vì ∆AHB ~ ∆BCD (câu a) nên AHAD=DCDB⇔AH=AD.DCDB=6.810=4,8(cm)����=����⇔��=��.����=6.810=4,8(��)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHD ta được:

DH=√AD2−AH2=√36−23,04��=��2−��2=36−23,04=√12,9612,96= 3,6(cm)

Vậy DH=3,6cm

AH=4,8cm