Để tìm giá trị nhỏ nhất của phương trình, ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm số.

Đầu tiên, ta sẽ tính đạo hàm của hàm số này:

p = (x^2 - 2x + 2022)/x^2 p = x^2/x^2 - 2x/x^2 + 2022/x^2 p = 1 - 2/x + 2022/x^2

p' = (d/dx)(1 - 2/x + 2022/x^2) p' = 0 + 2/x^2 - 4044/x^3 p' = 2/x^2 - 4044/x^3

Để tìm điểm cực tiểu, ta giải phương trình p' = 0:

2/x^2 - 4044/x^3 = 0 2x^3 - 4044 = 0 2x^3 = 4044 x^3 = 2022 x = 12.38

Tiếp theo, ta sẽ xác định xem điểm x = 12.38 là điểm cực tiểu hay cực đại của hàm số.

Để làm điều này, ta tính đạo hàm bậc hai của hàm số:

p' = 2/x^2 - 4044/x^3 p'' = (d/dx)(2/x^2 - 4044/x^3) p'' = 0 - 4/x^3 + 12132/x^4

Ta thấy rằng với x = 12.38, p'' > 0, nghĩa là x = 12.38 là điểm cực tiểu của hàm số.

Tiếp theo, ta thay giá trị x = 12.38 vào phương trình ban đầu để tìm giá trị nhỏ nhất của p:

p = (x^2 - 2x + 2022)/x^2 p = (12.38^2 - 2(12.38) + 2022)/(12.38^2) p = 2019.75/153.1044 p ≈ 13.186

Vậy giá trị nhỏ nhất của p là khoảng 13.186.