Để chứng minh A tứ giác cahd nội tiếp, ta cần chứng minh được hai góc ACD và AHB bằng nhau.

• Vì tam giác ABC là tam giác cân nên ta có AD là đường cao và đồng thời cũng là trung tuyến nên AD = DB = DC.
• Vì AB = AC nên góc ADB = ADC, hay góc ADB - B = ADC - C.
• Như vậy, ta có:
  • Góc ACD = 180° - góc ADC - góc C = 180° - (góc ADB - góc B) - góc C = 180° - góc AHB - góc C.
  • Góc AHB = 180° - góc B - góc HAB = 180° - góc B - góc ACD.
• Do đó, ta có: góc AHB = góc ACD, suy ra tứ giác ACHD nội tiếp.

Để chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, ta có:

• Góc HEA = góc HBA (cùng nằm trên cùng cạnh AB)
• Góc HAE = góc HCA (cùng nằm trên cùng cạnh AC)
• Vì tam giác AHE là tam giác cân nên góc HAE = góc HEA.
• Như vậy, ta có hai góc của tam giác AHC bằng nhau với hai góc của tam giác ADE. Theo định lí hai góc của tiếp tuyến tại một điểm trên đường tròn bằng nhau, ta có DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

Vậy, ta đã chứng minh được A tứ giác cahd nội tiếp và DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.