Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên ta có MN song song với BC và MN bằng một nửa độ dài BC, tức là MN = BC/2 = 8cm.

Gọi P là giao điểm của đường cao AH và đường thẳng MN. Ta có AP song song với BC (do AH vuông góc với BC) và AP = 10cm (do AH = 10cm). Khi đó, ta có tam giác APM và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số 1:2 (do AP song song với BC và AM = MB).

Do đó, ta có MP = BC/2 = 8cm và AM = AB/2. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AMH, ta có:

AH^2 = AM^2 + MH^2
=> 10^2 = (AB/2)^2 + 6^2
=> AB^2 = 400
=> AB = 20cm

Từ đó, ta có AM = MB = 10cm.

Sử dụng công thức tính diện tích tứ giác bất kỳ, ta có:

Diện tích tứ giác MNCB = 1/2 * MN * (MB + NC)
= 1/2 * 8cm * (10cm + 10cm)
= 80cm^2

Vậy diện tích tứ giác MNCB là 80cm^2.