Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^3 − 3x^2 + 2 tại một điểm (a, b) trên đường cong, ta có thể sử dụng công thức sau đây:

y - b = f'(a)(x - a)

Trong đó, f'(a) là đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm a.

Đạo hàm của hàm số y = x^3 − 3x^2 + 2 là:

y' = 3x^2 - 6x

Để tìm điểm cần chúng ta tính, ta giải phương trình sau để tìm giá trị của x:

y' = 3x^2 - 6x = 9

Điều này tương đương với phương trình bậc hai:

3x^2 - 6x - 9 = 0

Chia cả hai vế của phương trình cho 3, ta có:

x^2 - 2x - 3 = 0

Phân tích thành các thừa số, ta có:

(x - 3)(x + 1) = 0

Vậy, x có thể là 3 hoặc -1. Để tìm điểm tương ứng trên đồ thị, ta tính giá trị của hàm số tại hai giá trị này:

f(3) = 2

f(-1) = 6

Vậy, ta có hai điểm cần tính là (3, 2) và (-1, 6).

Để xác định phương trình của tiếp tuyến, ta chọn một trong hai điểm trên đường cong, ví dụ (3, 2), và tính đạo hàm của hàm số tại điểm đó:

f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 9

Vậy, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (3, 2) là:

y - 2 = 9(x - 3)

y = 9x - 25