Gọi độ dài cạnh chiếc hộp hình lập phương là a

Theo đề bài, ta có

( a + 2 )2 . 6 - a2 . 6 = 216

6 [( a + 2 )2 - a2 ] = 216

a2 + 4a + 4 - a2 = 216 : 6 = 36

4( a + 1 ) = 36

a + 1 = 36 : 4 = 9

a = 8

Vậy độ dài cạnh chiếc hộp hình lập phương là 8 cm

Gọi c là độ dài cạnh của hộp hình lập phương ban đầu. Khi tăng độ dài cạnh của hộp lên 2cm, ta được hộp mới có độ dài cạnh là c+2.

Theo giả thiết, diện tích phải sơn 6 mặt bên ngoài của hộp mới tăng thêm 216cm^2. Vì mỗi mặt bên của hộp là một hình vuông có diện tích bằng cạnh mũ hai, nên diện tích tăng thêm trên mỗi mặt bằng 36cm^2 (vì (c+2)^2 - c^2 = 4c + 4).

Vậy ta có phương trình:

6(36) = 216

Suy ra:

c = 6

Vậy độ dài cạnh của hộp hình lập phương là 6cm.