Cho tam giác ABC cân tại A .Các Đường trung tuyến BM , CN cắt nhau tại G . Chứng minh rằng : a) BM = CN . b) AG là phân giác góc BAC . c ) MN // BC d) BC
Lời giải 1
Lời giải 1 :

Đáp án:

a) M,N là trung điểm của AC và AB

=> AM = MC= AN = NB (do AB = AC)

Xét  ΔABM và ΔACN có:

+ AB = AC
+ góc A chung

+ AM = AN

=> ΔABM = ΔACN (c-g-c)

=> BM = CN

b) Do 3 đường trung tuyến của 1 tg luôn cắt nhau tại 1 điểm gọi là trọng tâm

=> G là trọng tâm ΔABC

=> AG là đường trung tuyến t3

Gọi AG cắt BC tại I

=> I là trung điểm của BC

=> ΔABI = ΔACI (c-c-c)

=> góc BAI = góc CAI

=> AI là phân giác của góc BAC hay AG là phân giác của góc BAC
c) Do AM = AN ; AB = AC

=> ΔAMN và ΔABC cùng cân tại đỉnh A
⇒ˆANM=ˆABC=1800−ˆA2⇒MN//BC⇒���^=���^=1800−�^2⇒��//��

d)

Ta có BG= 2/3. BM

=> GM = 1/3. BM

=> 4GM = 4/3. BM

Mà 4/3. BM > BC

=> BG < 4.GM