Để chứng minh rằng GM > 1/4BC, ta sẽ sử dụng định lý nửa trung bình trong tam giác.

Giả sử tam giác ABC cân tại đỉnh A. Khi đó, ta có BM là đường trung tuyến của tam giác ABC, do đó BM song song với AC và có độ dài bằng một nửa độ dài AC.

Tương tự, CN là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên CN cũng song song với AB và có độ dài bằng một nửa độ dài AB.

Khi BM và CN cắt nhau tại G, ta có các cặp đường này là song song, vì vậy ta có các đường này tạo thành các cặp đường song song và cắt nhau.

Theo định lý nửa trung bình, ta biết rằng đường trung tuyến chia đôi đường chéo nối hai đỉnh của nó. Vì vậy, ta có:

GM = 1/2 BC

Từ đây, ta suy ra:

GM > 1/2 BC

Và điều này tương đương với:

GM > 1/4 BC

Do đó, ta đã chứng minh rằng GM > 1/4 BC trong tam giác ABC cân tại đỉnh A.