A. Để tìm số thứ 30 của dãy này, ta cần tìm công thức tổng quát của dãy số này. Ta thấy rằng mỗi số trong dãy là tổng của một số hạng trong dãy số tự nhiên liên tiếp, bắt đầu từ 1. Ví dụ, số đầu tiên trong dãy là 2, tức là 2 là tổng của 1, số thứ hai trong dãy là 6, tức là 6 là tổng của 1 và 2, số thứ ba trong dãy là 12, tức là 12 là tổng của 1, 2 và 3, và cứ tiếp tục như vậy.

Do đó, ta có thể tìm công thức tổng quát cho số thứ n trong dãy bằng công thức sau:

a_n = n(n+1)/2

Áp dụng công thức này, ta có:

a_30 = 30(30+1)/2 = 465

Vậy số thứ 30 của dãy là 465.

B. Để tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy số này, ta sẽ sử dụng công thức tổng quát của dãy số tự nhiên liên tiếp:

S_n = n(n+1)/2

Áp dụng công thức này, ta có:

S_50 = 50(50+1)/2 = 1275

Vậy tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy là 1275.

C. Để xác định xem số 2018 có thuộc dãy không, ta có thể sử dụng cách tiếp cận sau


Ta có thể tính số hạng thứ n bằng công thức a_n = n(n+1)/2 và tìm nghiệm của phương trình a_n = 2018. Ta có:

n(n+1)/2 = 2018

n^2 + n - 4036 = 0

Giải phương trình này, ta được hai nghiệm:

n ≈ 63.223 và n ≈ -64.223

Vì n là số tự nhiên, nên ta chỉ chấp nhận nghiệm dương, tức là n ≈ 63.223. Tuy nhiên, số này không là số tự nhiên, vì vậy số 2018 không thuộc dãy này.

Vậy, số 2018 không thuộc dãy này.