a có thể giải bài toán bằng phương pháp giải phương trình.

Gọi x là số thuyền cần thiết để chở tất cả quân nhân qua sông. Gọi y là số người mỗi thuyền chở được.

Theo đề bài, ta có được 2 phương trình sau:

• Equation 1: 22x + 5 = ym (với m là một số nguyên dương)
• Equation 2: 25x - 1 = yn (với n là một số nguyên dương)

Để tìm giá trị x và y, ta giải hệ phương trình 2 phương trình trên. Ta có được:

• Equation 1: y = (22x + 5)/m
• Equation 2: y = (25x - 1)/n

Do đó, (22x + 5)/m = (25x - 1)/n.

Xuất phát từ đó, ta có:

n(22x + 5) = m(25x - 1)

22nx + 5n = 25mx - m

Từ đây, ta có thể tìm x và y theo công thức:

x = (5n + m)/(22n + 25m)

y = (22x + 5)/m = (22(5n + m)/(22n + 25m) + 5)/m = (110n + 27m)/(m(22n + 25m))

Do y phải là một số nguyên dương, m và 25m + 22n phải là ước số của 110n + 27m. Ta kiểm tra các giá trị của m và n bằng cách sử dụng giả thiết đó.

Với m = 1, 2, 3, 4, 5 và n = 2, 4, 6, ..., ta tìm được x là một số nguyên dương. Tuy nhiên, chỉ khi m = 5 và n = 4, x mới là số nguyên dương. Khi đó, ta có:

• Số thuyền cần thiết: x = (5n + m)/(22n + 25m) = (5x4 + 5)/(22x4 + 25x5) = 1
• Số người mỗi thuyền chở được: y = (110n + 27m)/(m(22n + 25m)) = (110x4 + 27x5)/(5(22x4 + 25x5)) = 22

Vậy, số thuyền là 1, số người trong mỗi thuyền là 22.