Để chứng minh AI là trung trục của BC, ta cần chứng minh AI vuông góc với BC và AI đi qua trung điểm của BC.

Ta có:

• Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có đường cao AH cắt BC tại H sao cho BH = HC.
• Từ đó, ta có trung điểm của BC là điểm D nằm trên đường trung bình AM của tam giác ABC (với M là trung điểm của AB).
• Ta có AM là đường cao của tam giác ABC, do đó, ta có AM vuông góc với BC.
• Từ tỷ lệ đoạn thẳng, ta có AD = DM (với D là trung điểm của BC), suy ra AI đi qua trung điểm D của BC.

Vậy, AI là trung trục của BC.

Để tìm điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC trên AI, ta lấy AI làm đường kính của đường tròn tâm I, suy ra đường tròn đó cắt cạnh BC tại điểm E (khi nó cắt BC tại 2 điểm khác nhau), ta có AE cũng là đường cao của tam giác ABC nên ta chỉ cần vẽ đường thẳng song song với AE và cắt AB, AC tại 2 điểm F, G lần lượt là điểm cần tìm và điểm đối xứng với F qua đường trung trục AI. Vậy, điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC trên AI là F.

Vậy, ta đã chứng minh AI là trung trục của BC và điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC trên AI là F.