a) Chứng minh tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng: Ta có:

• Góc ABC là góc vuông (do tam giác ABC vuông tại A).
• Góc HBA là góc vuông (do đường cao AH). Vậy tam giác HBA và tam giác ABC có một góc bằng nhau, từ đó suy ra chúng đồng dạng theo góc-góc.

b) Chứng minh tam giác HAC và tam giác HBA đồng dạng: Ta có:

• Góc HBA là góc vuông (do đường cao AH).
• Góc HAC là góc vuông (do tam giác ABC vuông tại A). Vậy tam giác HAC và tam giác HBA có một góc bằng nhau, từ đó suy ra chúng đồng dạng theo góc-góc.

c) Chứng minh BH = 9cm, HC = 16cm và tính các cạnh của tam giác ABC: Theo tính chất của đường cao trong tam giác vuông, ta có:

• Tam giác HBA: BH là cạnh huyền, AH là đường cao. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông HBA:
  AB^2 = AH^2 + BH^2 AB^2
  = BH^2 + BH^2 (do AH = BH) AB^2
  = 2BH^2 AB = √(2BH^2)
  = BH√2 = 9√2 cm

• Tam giác HAC: HC là cạnh huyền, AH là đường cao. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông HAC:
  AC^2 = AH^2 + HC^2 AC^2
  = HC^2 + HC^2 (do AH = HC) AC^2
  = 2HC^2 AC = √(2HC^2)
  = HC√2 = 16√2 cm

Vậy các cạnh của tam giác ABC là: AB = 9√2 cm AC = 16√2 cm BC = AC - AB = (16√2 - 9√2) cm = 7√2 cm