Xét pt x^2 - (m-1)x-12=0
ta có : đen ta = [-(m-1)]^2 -4.1.-12
                      =(m-1)^2+48 > 0 với mọi m
=> pt đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt
hệ thức vi ét x1+x2=m-1 (1); x1.x2=-12(2)
thso bài ra ta có
(x1-1)(x2-2) + 12=0 
x1x2-2x1-x2+2+12=0
x1x2-2x1-x2+2- x1x2=0
-2x1-x2=-2 (3)
kết hợp 1 và 3 ta có hpt 

    

Để giải bài toán này, ta cần tìm hiểu điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt và cách giải nó.

Phương trình đã cho là x^2 - (m -1)x -12 = 0.

Việc đầu tiên ta cần làm là tìm nghiệm của phương trình này. Nếu phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt, thì Δ = b^2 - 4ac > 0.

Với phương trình đã cho, a = 1, b = -(m - 1), c = -12. Vậy Δ = (m - 1)^2 - 4*1*(-12) = m^2 - 2m + 1 + 48 = m^2 - 2m + 49.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0, tức là m^2 - 2m + 49 > 0. Điều này luôn đúng với mọi giá trị m, vì m^2 - 2m + 49 = (m-1)^2 + 48 luôn lớn hơn 0.

Giả sử nghiệm của phương trình là x1 và x2. Theo Viète, ta có x1 + x2 = m - 1 và x1*x2 = -12.

Điều kiện thứ hai cho bài toán là (x1 - 1)(x2 - 2) + 12 = 0. Thay x1 và x2 bằng giá trị từ công thức Viète, ta có (m - 1 - 1)(-12 - 2) + 12 = 0. Đơn giản hóa ta được m = 2 hoặc m = 16.

Vậy, giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn (x1 - 1)(x2 - 2) +12 =0 là m = 2 hoặc m = 16.