Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Để f(x) = g(x), ta có:
ax^3 + 4(x^2 - 1) + 8 = x^3 + 4x(bx + 1) + c - 3
<=> ax^3 + 4x^2 - 4 + 8 = x^3 + 4bx^2 + 4x + c - 3
<=> (a - 1)x^3 + (4b - 4)x^2 + 4x + (c + 1) = 0
Do đó, ta có hệ phương trình sau:
a - 1 = 0
4b - 4 = 0
c + 1 = 0
Giải hệ phương trình này, ta được a = 1, b = 1, c = -1.
Vậy để f(x) = g(x), ta cần a = 1, b = 1, c = -1.
Để chứng minh rằng P(x) chia hết cho 2023, ta sử dụng định lý Lagrange:
Với mọi đa thức P(x) có hệ số nguyên và p là số nguyên tố, nếu P(x) chia hết cho p ở các giá trị x = a1, a2, …, ak thì P(x) chia hết cho p khi và chỉ khi P(x) chia hết cho p ở mọi giá trị x.
Vì P(1), P(2), P(3), …, P(2023) chia hết cho 2023, nên ta có:
P(1) ≡ 0 (mod 2023)
P(2) ≡ 0 (mod 2023)
…
P(2023) ≡ 0 (mod 2023)
Áp dụng định lý Lagrange, ta suy ra P(x) chia hết cho 2023 với mọi giá trị x.
Vậy P(x) chia hết cho 2023.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |