LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho f(z) = ax mũ 3 +4 (x mũ 2 − 1)+  8 và g(z) = x mũ 3 + 4x(bx + 1) + c − 3. Trong đó a, b, c là các hằng số. Xác định a, b, c để f(x) = g(x)

Cho f(z) = ax mũ 3 +4 (x mũ 2 − 1)+  8 và g(z) = x mũ 3 + 4x(bx + 1) + c − 3. Trong đó a, b, c là các hằng số. Xác định a, b, c để f(x) = g(x)
Bài 18 : Cho đa thức P(x ) với hệ số nguyên. Biết P(1),P(2),P(3),....,P(2023) chia hết cho 2023. Chứng minh rằng P(x) chia hết 2023
1 trả lời
Hỏi chi tiết
71
0
0
Bùi Tiến
16/05/2023 11:26:57
+5đ tặng
  1. Để f(x) = g(x), ta có:
    ax^3 + 4(x^2 - 1) + 8 = x^3 + 4x(bx + 1) + c - 3
    <=> ax^3 + 4x^2 - 4 + 8 = x^3 + 4bx^2 + 4x + c - 3
    <=> (a - 1)x^3 + (4b - 4)x^2 + 4x + (c + 1) = 0
    Do đó, ta có hệ phương trình sau:
    a - 1 = 0
    4b - 4 = 0
    c + 1 = 0
    Giải hệ phương trình này, ta được a = 1, b = 1, c = -1.
    Vậy để f(x) = g(x), ta cần a = 1, b = 1, c = -1.

    Để chứng minh rằng P(x) chia hết cho 2023, ta sử dụng định lý Lagrange:
    Với mọi đa thức P(x) có hệ số nguyên và p là số nguyên tố, nếu P(x) chia hết cho p ở các giá trị x = a1, a2, …, ak thì P(x) chia hết cho p khi và chỉ khi P(x) chia hết cho p ở mọi giá trị x.

    Vì P(1), P(2), P(3), …, P(2023) chia hết cho 2023, nên ta có:
    P(1) ≡ 0 (mod 2023)
    P(2) ≡ 0 (mod 2023)

    P(2023) ≡ 0 (mod 2023)

    Áp dụng định lý Lagrange, ta suy ra P(x) chia hết cho 2023 với mọi giá trị x.
    Vậy P(x) chia hết cho 2023.


     

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 7 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư