a) Để phương trình có nghiệm, ta cần điều kiện delta (Δ) của phương trình x^2 - 4x + m - 2 = 0 lớn hơn hoặc bằng 0. Delta được tính bằng Δ = b^2 - 4ac, với a = 1, b = -4 và c = (m - 2). 

Δ = (-4)^2 - 4(1)(m - 2) = 16 - 4(m - 2) = 16 - 4m + 8 = 24 - 4m.

Để phương trình có nghiệm, ta cần Δ ≥ 0. Vì vậy:

24 - 4m ≥ 0
4m ≤ 24
m ≤ 6.

Vậy để phương trình có nghiệm, giá trị m phải nhỏ hơn hoặc bằng 6.

b) Để phương trình có nghiệm thỏa mãn 3x1 - x2 = 8, ta cần giải hệ phương trình gồm phương trình ban đầu x^2 - 4x + m - 2 = 0 và phương trình phụ 3x1 - x2 - 8 = 0.

Ta giải hệ phương trình này bằng phương pháp đặt Δ = 0, tức là tìm giá trị của m khi Δ = 0.

Δ = 24 - 4m = 0
4m = 24
m = 6.

Vậy để phương trình có nghiệm thỏa mãn 3x1 - x2 = 8, giá trị m phải bằng 6.