ể tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol § tại hai điểm phân biệt có hoành độ Xị, xạ thoả mãn x₂³ + x₂³ + x₂²x₂² = 15, ta cần giải hệ phương trình sau:

y = x
y = 2x - m + 1

Thay y = x vào phương trình thứ hai, ta được:

x = 2x - m + 1

=> x = (m - 1)/2

Thay x vào phương trình của parabol, ta được:

y = (m - 1)/2

Vậy hai điểm cắt của đường thẳng và parabol là A[(m-1)/2, (m-1)/2] và B[(m-1)/2, (m-1)/2].

Để hai điểm cắt này có hoành độ Xị, xạ thoả mãn x₂³ + x₂³ + x₂²x₂² = 15, ta cần tìm giá trị của m sao cho:

[(m-1)/2]³ + [(m-1)/2]³ + [(m-1)/2]²[(m-1)/2]² = 15

Simplifying the left-hand side, we get:

(m-1)⁴/16 + (m-1)²/4 = 15

Multiplying both sides by 16, we get:

(m-1)⁴ + 4(m-1)² = 240

Letting u = (m-1)², we can rewrite the equation as:

u² + 4u - 240 = 0

Solving for u using the quadratic formula, we get:

u = 10 or u = -14

Since u = (m-1)², we have:

(m-1)² = 10 or (m-1)² = -14

The second equation has no real solutions, so we only need to consider the first equation. Taking the square root of both sides, we get:

m-1 = ±√10

Solving for m, we get:

m = 1 ± √10

Therefore, the values of m that satisfy the given conditions are m = 1 + √10 and m = 1 - √10.