Theo đề bài, ta có hệ thức:
x1 + 2x2 = 1
Từ đó suy ra:
x1 = 1 - 2x2
Thay x1 vào phương trình ban đầu ta được:
(1 - 2x2)² - m(1 - 2x2) + m - 5 = 0
Mở ngoặc và rút gọn ta được:
3x2² - (2m + 6)x2 + (m - 4) = 0
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta có điều kiện:
Δ = b² - 4ac > 0
Áp dụng vào phương trình ta có:
(2m + 6)² - 4.3.(m - 4) > 0
Simplifying:
4m² + 8m - 12 > 0
Dividing by 4:
m² + 2m - 3 > 0
Factorizing:
(m + 3)(m - 1) > 0
Vậy ta có hai trường hợp:

• Khi m < -3 hoặc m > 1 thì phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt.
• Khi -3 ≤ m ≤ 1 thì phương trình sẽ không có hai nghiệm phân biệt.
  Vậy tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: m < -3 hoặc m > 1.