Ta có: 1 + 2 + 3 + ... + bc = abc
Đây là tổng của dãy số cách đều có khoảng cách là 1, số số hạng là bc . Tổng của dãy số này là :
( 1 + bc ) x bc : 2 = abc
( 1 + bc ) x bc = 2 x abc
( 1 + bc ) x bc = 2 x ( a x 100 + bc )
( 1 + bc ) x bc - 2 x bc = a x 2 x 100
( bc - 1 ) x bc = a x 2 x 100
( bc - 1 ) x bc là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, nên một thừa số là số chẵn, một thừa số là số lẻ.
a x 2 x 100 = a x 4 x 50 = a x 8 x 25 = a x 10 x 20 = a x 20 x 10.
Tích ba số tự nhiên là số lẻ thì ít nhất hai trong ba số phải là số lẻ.
Trong các tích trên, thì chỉ có thừa số 25 là thừa số lẻ, suy ra chỉ có a x 8 x 25 là đáp ứng được điều kiện tích của 2 số tự nhiên liên tiếp với a x 8 = 24, suy ra a = 3. Vậy số abc = 325