a) Để chứng minh góc SIC = góc SBC, ta sử dụng tính chất của tiếp tuyến và góc chó đối.

Vì SB và SC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc SBC = góc SCB (góc chó đối).

Ta biết rằng đường thẳng AB song song với DE, do đó góc DAB = góc SBC (do cùng là góc đồng phẳng với góc chó đối).

Khi ta xem xét tứ giác SABC, ta thấy rằng góc SIC là góc chó đối với góc ABC và góc DAB, tức là góc SIC = góc SBC.

Vậy, ta đã chứng minh được góc SIC = góc SBC.

b) Để chứng minh 5 điểm S, B, O, I, C cùng nằm trên một đường tròn, ta sử dụng tính chất của giao điểm của các đường tròn.

Gọi (O') là đường tròn tâm O và đi qua điểm B.

Khi đường thẳng AB song song với DE, ta có góc DAB = góc SBC.

Ta đã chứng minh trong câu a) rằng góc SIC = góc SBC.

Vì vậy, góc DAB = góc SIC.

Do đó, ta có tứ giác SIBC nội tiếp trong đường tròn (O').

Tuy nhiên, (O') cũng là đường tròn tâm O và đi qua điểm B.

Vậy, ta có đường tròn (O) và (O') trùng nhau hoặc đồng quy.

Vì (O) và (O') đều đi qua điểm B và tâm O, nên ta kết luận rằng 5 điểm S, B, O, I, C cùng nằm trên một đường tròn.

c) Để chứng minh FI × FS = FD × FE, ta sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp.

Vì SIBC là tứ giác nội tiếp trong đường tròn (O), ta có:

FI × FS = FD × FE

Vì vậy, FI × FS = FD × FE.