Để tìm diện tích của hình thoi, chúng ta cần biết độ dài hai đường chéo của nó. 

Từ thông tin trong câu, tổng độ dài hai đường chéo là 36 dm. Ta có thể gọi độ dài của đường chéo dài là x và đường chéo ngắn là y. Với x + y = 36 (đơn vị dm).

Theo tỉ lệ giữa hai đường chéo, ta có x/y = 1/5.

Từ đó, ta có thể giải hệ phương trình:

x + y = 36

x/y = 1/5

Từ phương trình thứ hai, ta có x = (1/5)y.

Thay x vào phương trình thứ nhất:

(1/5)y + y = 36

(6/5)y = 36

y = (5/6) * 36

y = 30

Thay y vào phương trình x = (1/5)y:

x = (1/5) * 30

x = 6

Vậy độ dài của đường chéo dài là 6 dm và đường chéo ngắn là 30 dm.

Để tính diện tích của hình thoi, chúng ta có công thức diện tích hình thoi:

Diện tích = (đường chéo dài * đường chéo ngắn) / 2

Diện tích = (6 * 30) / 2

Diện tích = 180 / 2

Diện tích = 90 dm²

Vậy diện tích của hình thoi là 90 dm².

Tổng số phần bằng nhau là :
         1+5=6 phần
Đường chéo thứ nhất là :
          36 : 6 * 1 = 6
Đường chéo thứ hai là :
          36 - 6 = 30 m
Diện tích hình thoi
    1/2 *6* 30 = 90m2