a) f:Z→Z, f(x)=2x+1

• Đơn ánh: Đúng. Với mọi x1, x2 thuộc Z, nếu x1 không bằng x2 thì 2x1+1 không bằng 2x2+1.
• Toàn ánh: Sai. Vì với mọi số nguyên lẻ y, không tồn tại x thuộc Z sao cho 2x+1=y.
• Song ánh: Sai. Vì hàm số này không đồng thời đơn ánh và toàn ánh.

b) f:Q→Q,f(x)=2x+1

• Đơn ánh: Đúng. Với mọi x1, x2 thuộc Q, nếu x1 không bằng x2 thì 2x1+1 không bằng 2x2+1.
• Toàn ánh: Đúng. Vì với mọi số hữu tỷ y, tồn tại x thuộc Q sao cho 2x+1=y. (x = (y - 1) / 2)
• Song ánh: Đúng. Vì hàm số này đồng thời đơn ánh và toàn ánh.

c) f:Z→Z, f(x) = x² + x

• Đơn ánh: Sai. Vì với x1 = 0 và x2 = -1, ta có x1 không bằng x2 nhưng f(x1) = f(x2).
• Toàn ánh: Sai. Không phải tất cả số nguyên y đều có x sao cho f(x) = y. Ví dụ, không có số nguyên x nào để x^2 + x = -1.
• Song ánh: Sai. Vì hàm số này không đồng thời đơn ánh và toàn ánh.

d) ƒ:R→R,f(x)=e^x

• Đơn ánh: Đúng. Với mọi x1, x2 thuộc R, nếu x1 không bằng x2 thì e^x1 không bằng e^x2.
• Toàn ánh: Sai. Vì không có x nào trong R sao cho e^x = y với y <= 0.
• Song ánh: Sai. Vì hàm số này không đồng thời đơn ánh và toàn ánh.

e) f:[-π/2, π/2]→R, f(x) = sin x

• Đơn ánh: Đúng. Trên khoảng [-π/2, π/2], hàm sin x là đơn ánh.
• Toàn ánh: Đúng. Với mọi y thuộc [-1,1], tồn tại x thuộc [-π/2, π/2] sao cho sin x = y.
• Song ánh: Đúng. Vì hàm số này đồng thời đơn ánh và toàn ánh.

f) ƒ:[0, π] →R, f(x) = sin x

• Đơn ánh: Sai. Ví dụ, sin(π/6) = sin(5π/6).
• Toàn ánh: Đúng. Với mọi y thuộc [-1,1], tồn tại x thuộc [0, π] sao cho sin x = y.
• Song ánh: Sai. Vì hàm số này không đồng thời đơn ánh và toàn ánh.