Ta có phương trình của (P) là y = x^2 và (d) là y = 2x + m - 2. Đặt hai phương trình này bằng nhau ta được:

x^2 = 2x + m - 2.

Đây là phương trình bậc hai đối với x. Sắp xếp lại, ta được:

x^2 - 2x - m + 2 = 0. (1)

Nếu (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì định thức của phương trình (1) phải lớn hơn 0. Định thức Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 41(-m + 2) = 4 + 4m - 8 = 4m - 4.

Vậy, ta có điều kiện đầu tiên là: Δ > 0, hay 4m - 4 > 0, suy ra m > 1. (2)

Ngoài ra, ta biết rằng |x1 - x2| = 2. Theo công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có x1, x2 = [-b ± sqrt(Δ)] / 2a. Do đó, ta có:

|x1 - x2| = |[-(-2) + sqrt(Δ)] / 21 - [-(-2) - sqrt(Δ)] / 21| = sqrt(Δ) / 1 = 2, hay Δ = 4. (3)

Từ (2) và (3), ta có hệ phương trình:

m > 1 4m - 4 = 4

Giải hệ này ta được m = 2. Như vậy, m duy nhất thoả mãn điều kiện của bài toán là m = 2.