Để chứng minh rằng đường chéo của tứ giác lồi cắt nhau, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp và nguyên tắc trong hình học như sau:

Phương pháp 1: Sử dụng Định lý Ceva
Định lý Ceva trong hình học cho biết: Trong một tứ giác lồi ABCD, đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O nếu và chỉ nếu:
AD/DB * BC/CD * CB/BA * DA/AC = 1.

Bằng cách chứng minh rằng công thức trên đúng, ta có thể kết luận rằng đường chéo AC và BD cắt nhau.

Phương pháp 2: Sử dụng Định lí Menelaus
Định lí Menelaus cho biết: Trong một tứ giác lồi ABCD, đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O nếu và chỉ nếu:
AD/DB * BC/CD * CO/OA = 1.

Nếu ta chứng minh rằng công thức trên đúng, ta có thể kết luận rằng đường chéo AC và BD cắt nhau.

Ngoài ra, còn nhiều phương pháp khác như sử dụng quan hệ góc, quan hệ tỉ lệ độ dài các đoạn thẳng, quan sát sự chồng lắp của các tam giác con bên trong tứ giác lồi, và nhiều nguyên tắc hình học khác có thể được sử dụng để chứng minh rằng đường chéo của tứ giác lồi cắt nhau.

Tuy nhiên, để chứng minh một quy tắc cụ thể, cần có thông tin chi tiết về tứ giác cụ thể để áp dụng các phương pháp và nguyên tắc tương ứng.