Để giải phương trình này, bạn có thể bắt đầu bằng cách nhận biết mẫu số (x^2 - 1) là hiệu của hai bình phương và có thể viết lại dưới dạng (x - 1)(x + 1). Phương trình trở thành:

2.(x-1)/(x+1) = 1/(x-1) + 2/(x-1)(x+1)

Tiếp theo, ta cần xác định vùng xác định của phương trình (điều kiện để mẫu số không bằng 0), nghĩa là x ≠ 1 và x ≠ -1.

Bây giờ, ta sẽ nhân cả hai phía của phương trình với (x-1)(x+1) để tẩy mẫu:

2*(x-1)^2 = (x+1) + 2

Đơn giản hóa, ta có:

2*(x^2 - 2x + 1) = x + 3

Mở rộng và thu gọn, ta có:

2x^2 - 4x + 2 = x + 3

Từ đó, ta thu được một phương trình bậc hai:

2x^2 - 5x - 1 = 0

Giải phương trình bậc hai này, ta có:

Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*2*(-1) = 25 + 8 = 33

Vì Δ > 0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = [5 + sqrt(33)] / (2*2) = [5 + sqrt(33)] / 4

và 

x2 = [5 - sqrt(33)] / (2*2) = [5 - sqrt(33)] / 4

Tuy nhiên, do điều kiện xác định trên, nếu nghiệm x1 hoặc x2 thuộc {1, -1} thì nó sẽ không phải là nghiệm hợp lệ của phương trình ban đầu.