Để chứng minh a) và b), chúng ta sẽ sử dụng một số quy tắc và định lí liên quan đến hình học của đường tròn và đường thẳng.

a) Chứng minh rằng 5 điểm M, A, H, O, B cùng thuộc một đường tròn:
Để chứng minh điều này, ta sẽ chứng minh rằng góc AOB là góc vuông.

Vì MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), theo quy tắc tiếp tuyến-tia, ta có:
∠MAB = ∠MBA = 90°

Do H là trung điểm DC, ta có DH = HC. Vì ∠MAD = ∠MAB = 90°, ta có ∠MDA = ∠MDC = 90°. Do đó, ta có:

∠DHC = ∠DHA + ∠AHC
       = ∠MDA + ∠MAB
       = 90° + 90°
       = 180°

Do đó, tứ giác ADHC là một tứ giác nội tiếp trong đường tròn. Vì ∠DHC = 180°, nên góc ∠DHA cùng cung với góc ∠AOB.

Vậy ta có góc ∠AOB là góc vuông. Do đó, 5 điểm M, A, H, O, B cùng thuộc một đường tròn. Đường tròn này có tâm là điểm cắt của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHC.

b) Chứng minh FE.FD = FH.FB:
Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng định lí tiếp tuyến nội tiếp và định lí tiếp tuyến-tia.

Theo định lí tiếp tuyến nội tiếp, ta có:
FE.FD = FA.FB

Do 5 điểm M, A, H, O, B cùng thuộc một đường tròn, ta có:
FA.FB = FH.FO

Từ đó, suy ra:
FE.FD = FA.FB = FH.FO

Vì FH.FO cũng là tích của hai đường kính FH và FO của đường tròn, và theo định lí tiếp tuyến-tia, đường kính FH song song với đường thẳng AB, nên FH.FO = FH.FB.

Vậy ta có:
FE.FD = FH.FO = FH.FB

Do đó, FE.FD = FH.FB đã được chứng minh.