1) Để chứng minh tứ giác ACDO nội tiếp, ta cần chứng minh góc ACB bằng góc ADO. Vì Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A, nên góc ACB là góc vuông. Ta cần chứng minh góc ADO cũng bằng góc vuông.

Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó, OM song song với CD (do AB là đường kính của nửa đường tròn, nên M là trung điểm của CD).

Vì OM song song với CD và Ax là tiếp tuyến tại A, nên ta có:

Góc ADO = Góc OMC (cùng là góc vuông) = 90°.

Do đó, tứ giác ACDO nội tiếp.

2) Ta có tứ giác ACDO nội tiếp, nên theo định lí tứ giác nội tiếp, ta có:

AD x EO = AC x OD.

Vì OD = R (là bán kính nửa đường tròn), nên ta có:

AD x EO = AC x R.

Để chứng minh AD = 4CE x EO, ta cần chứng minh AC = 4CE.

Gọi F là trung điểm của AC. Ta có:

CF = 2CE (do F là trung điểm của AC).

Vì F là trung điểm của AC, nên ta có AM = MF = MC.

Do đó, ta có:

AC = AM + MC = MF + MC = CF.

Vậy, AC = 4CE.

Từ đó, ta có:

AD x EO = AC x R = 4CE x R.

Do đó, ta có AD = 4CE x EO.

1) Để chứng minh tứ giác ACDO nội tiếp, ta cần chứng minh góc ACB bằng góc ADO. Vì Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A, nên góc ACB là góc vuông. Ta cần chứng minh góc ADO cũng bằng góc vuông.

Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó, OM song song với CD (do AB là đường kính của nửa đường tròn, nên M là trung điểm của CD).

Vì OM song song với CD và Ax là tiếp tuyến tại A, nên ta có:

Góc ADO = Góc OMC (cùng là góc vuông) = 90°.

Do đó, tứ giác ACDO nội tiếp.

2) Ta có tứ giác ACDO nội tiếp, nên theo định lí tứ giác nội tiếp, ta có:

AD x EO = AC x OD.

Vì OD = R (là bán kính nửa đường tròn), nên ta có:

AD x EO = AC x R.

Để chứng minh AD = 4CE x EO, ta cần chứng minh AC = 4CE.

Gọi F là trung điểm của AC. Ta có:

CF = 2CE (do F là trung điểm của AC).

Vì F là trung điểm của AC, nên ta có AM = MF = MC.

Do đó, ta có:

AC = AM + MC = MF + MC = CF.

Vậy, AC = 4CE.

Từ đó, ta có:

AD x EO = AC x R = 4CE x R.

Do đó, ta có AD = 4CE x EO.