Để giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Giải phương trình thứ nhất để tìm x theo y:
x - (y - 1)√x - y = 0
⇒ x - y√x + √x - y = 0
⇒ (√x - 1)(x - y) = 0

Bước 2: Ta có hai trường hợp để xử lý:

Trường hợp 1: (√x - 1) = 0
⇒ √x = 1
⇒ x = 1

Trường hợp 2: (x - y) = 0
⇒ x = y

Bước 3: Giải phương trình thứ hai bằng cách thay x vào:
y - 2√x + 1/y = 0
⇒ y - 2√y + 1/y = 0

Bước 4: Đặt z = √y, phương trình trở thành:
z^2 - 2z + 1/z^2 = 0

Bước 5: Nhân cả hai vế của phương trình trên với z^2 để loại bỏ phân số:
z^4 - 2z^3 + 1 = 0

Bước 6: Đặt t = z^2, phương trình trở thành:
t^2 - 2t + 1 = 0
⇒ (t - 1)^2 = 0

Bước 7: Giải phương trình trên, ta được:
t - 1 = 0
⇒ t = 1

Bước 8: Thay lại t = z^2:
z^2 = 1
⇒ z = ±1

Bước 9: Thay lại z = √y:
√y = ±1
⇒ y = 1 hoặc y = 1

Bước 10: Dựa trên kết quả ở Bước 2, chúng ta có các giá trị (x, y) là:
(x, y) = (1, 1) hoặc (x, y) = (y, y)

Vậy, hệ phương trình có hai nghiệm là (1, 1) và (x, y) = (y, y).