a) Để chứng minh tứ giác ABDF nội tiếp, ta cần chứng minh góc BFD = góc BAD và góc ABD = góc FDC.

Góc BFD = góc BAD:
Vì AB < AC, nên góc BAC < góc ABC. Từ đó, suy ra góc BFD = 180° - góc ABC = góc BAD.

Góc ABD = góc FDC:
Góc ABD là góc giữa đường cao AD và cạnh AB, còn góc FDC là góc giữa đường cao BF và cạnh CD. Vì AD và BF là đường cao của tam giác ABC, nên chúng cắt nhau tại điểm I. Từ đó, góc ABD = góc FDC.

Vậy, ta đã chứng minh được tứ giác ABDF nội tiếp.

Tiếp theo, ta chứng minh CD.CB = CF.CA:
Vì tứ giác ABDF nội tiếp, nên góc BDF = góc BAF (do cùng nhìn về cung BF). 
Tương tự, góc BCF = góc BDA (do cùng nhìn về cung BC).

Do đó, tam giác BDF và tam giác BCA có hai góc bằng nhau, nên theo Định lý góc đồng quy, ta có:
CD.CB = CF.CA.

b) Để chứng minh 3 điểm K, E, H thẳng hàng, ta cần chứng minh góc KHE = 180°.

Góc KHE = góc CKD:
Vì CE là đường trung bình của tam giác ABC, nên E là trung điểm của AB. Do đó, góc CKD = 90° (góc vuông).

Góc CKD = góc CHD:
Vì CK là đường kính của đường tròn (O;R), nên góc CHD = 90° (góc vuông).

Vậy, góc KHE = góc CKD = góc CHD = 180°.

Do đó, ta đã chứng minh được 3 điểm K, E, H thẳng hàng.