a) Chứng minh các tứ giác AMCN, BCHN, CDMH nội tiếp:
- Ta có góc A > 90°, vậy A nằm ngoài đường tròn tâm C đường kính AD.
- Vì M là hình chiếu vuông góc của C trên AD, nên góc MCD = 90°. Vậy tứ giác AMCN là tứ giác nội tiếp do có tứ giác nội tiếp hai góc vuông.
- Tương tự, ta có góc B > 90°, vậy B nằm ngoài đường tròn tâm C đường kính BD. Góc NBH = 90° do H là hình chiếu vuông góc của C trên BD. Vậy tứ giác BCHN là tứ giác nội tiếp do có tứ giác nội tiếp hai góc vuông.
- Cuối cùng, góc MCH = 180° - góc A > 90°, vậy C nằm trong đường tròn tâm M đường kính CH. Vậy tứ giác CDMH là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh HM.HN = HC²:
- Ta có tứ giác BCHN là tứ giác nội tiếp, nên góc HBC = góc HNC.
- Từ tứ giác CDMH nội tiếp, ta có góc CHD = góc CMD.
- Như vậy, tứ giác HCD và MHN có cặp góc đồng nhất (góc H và góc M).
- Theo tính chất tứ giác nội tiếp, ta có HM.HN = HC.HD (đường kính của đường tròn nội tiếp tứ giác HCD) và HC.HD = HC².
- Vậy, ta có HM.HN = HC².

c) Chứng minh tứ giác MNHO nội tiếp:
- Gọi O là giao điểm của đường thẳng MN và CH.
- Ta chứng minh góc MNH = góc MOH.
- Góc MNH = góc MCH (do BCHN nội tiếp) = góc MCD (do CDMH nội tiếp) = góc MOH (do OCMN nội tiếp).
- Vậy, tứ giác MNHO là tứ giác nội tiếp.