a) Đặt AM = MN = NC = x. Khi đó, tam giác ABM, BMN và BNC là tam giác đều, vì cạnh chung BM của chúng có cùng độ dài.

Vì tam giác ABM, BMN và BNC là tam giác đều, nên diện tích của chúng là như nhau.

b) Gọi diện tích tam giác ABC là S.

Diện tích tam giác BAN là 18 cm².

Ta có:

Diện tích tam giác ABC = Diện tích tam giác BAN + Diện tích tam giác ABM + Diện tích tam giác BMN + Diện tích tam giác BNC

S = 18 + S/3 + S/3 + S/3

S = 18 + 3S/3

S = 18 + S

2S = 18

S = 9

Vậy diện tích hình tam giác ABC là 9 cm².