Để giải phương trình √(x + 4√(x - 4)) = 5, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đặt y = √(x - 4).
Khi đó, phương trình trở thành √(y^2 + 4y) = 5.

Bước 2: Bình phương cả hai vế của phương trình để loại bỏ dấu căn:
(y^2 + 4y) = 5^2.
y^2 + 4y = 25.
y^2 + 4y - 25 = 0.

Bước 3: Giải phương trình bậc hai trên:
Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:
y = (-4 ± √(4^2 - 4*(-25))) / 2.
y = (-4 ± √(16 + 100)) / 2.
y = (-4 ± √116) / 2.
y = (-4 ± 2√29) / 2.
y = -2 ± √29.

Bước 4: Đặt lại biểu thức ban đầu cho y:
y = √(x - 4).
Từ đó, ta có hai trường hợp:
a) √(x - 4) = -2 + √29.
Bình phương cả hai vế:
x - 4 = (-2 + √29)^2.
x - 4 = 4 - 4√29 + 29.
x = 33 - 4√29.

b) √(x - 4) = -2 - √29.
Bình phương cả hai vế:
x - 4 = (-2 - √29)^2.
x - 4 = 4 + 4√29 + 29.
x = 37 + 4√29.

Vậy, phương trình √(x + 4√(x - 4)) = 5 có hai nghiệm là:
x = 33 - 4√29 và x = 37 + 4√29.