a) Với phương trình mx² -3x + 6-4m=0, ta có:

• Nếu x=3 là nghiệm của phương trình thì ta có:
  mx² -3x + 6-4m = m(3)² -3(3) + 6-4m = 9m -9 + 6 -4m = 5m -3 = 0
  Vậy, ta cần giải phương trình 5m -3 = 0 để x=3 là nghiệm của phương trình ban đầu.
  Giải phương trình này ta được: m = 3/5

• Tìm nghiệm còn lại:
  Để tìm nghiệm còn lại, ta thay m = 3/5 vào phương trình ban đầu và giải phương trình bậc hai:
  (3/5)x² -3x + 6 -4(3/5) = 0
  ⇔ 3x² -15x + 18 = 0
  ⇔ x² -5x + 6 = 0
  ⇔ (x-2)(x-3) = 0
  Vậy, phương trình có hai nghiệm là x=2 và x=3.
   

  b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 4mx1² – 3x2=6, ta có:

• Nếu x1 là nghiệm của phương trình thì ta có:
  4mx1² -3x1 + 6 = 0
  ⇔ x1 = (3 ± √(9 - 96m))/8m

• Thay x1 vào phương trình 4mx1² – 3x2=6 ta được:
  4m[(3 ± √(9 - 96m))/8m]² -3x2 = 6
  ⇔ (3 ± √(9 - 96m))/2 -3x2/4m = 0

• Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ > 0, với Δ là biểu thức dưới đây:
  Δ = (-3/4m)² - 4m(3 ± √(9 - 96m))/2
  ⇔ Δ = 9/16m² - 6 ± 3√(9 - 96m)

• Giải phương trình Δ > 0 ta được:
  9/16m² - 6 + 3√(9 - 96m) > 0
  ⇔ m < 3/16 hoặc m > 1/6