Để tính diện tích tam giác AMN, ta cần tìm độ dài cạnh MN và chiều cao của tam giác AMN.

Ta có: AC = 36cm và AB = 24cm. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ta có:

BC^2 = AC^2 + AB^2
BC^2 = 36^2 + 24^2
BC^2 = 1296 + 576
BC^2 = 1872
BC = √1872 ≈ 43.27cm

Vì MN song song với BC, ta có tam giác AMN và tam giác ABC đồng dạng. Do đó, tỉ lệ độ dài các cạnh trong hai tam giác này là như nhau.

Từ AM = 18cm và AB = 24cm, ta có tỉ lệ:

MN / BC = AM / AB
MN / 43.27 = 18 / 24
MN = (18 / 24) * 43.27
MN ≈ 32.45cm

Bây giờ chúng ta cần tính chiều cao của tam giác AMN. Chiều cao của tam giác AMN chính là đường cao từ đỉnh M xuống cạnh AC.

Vì MN song song với BC và M là trung điểm của AB, ta có:

AN = AC - AM = 36 - 18 = 18cm

Vì tam giác AMN và tam giác ABC đồng dạng, ta có:

MN / AC = AN / AB
MN / 36 = 18 / 24
MN = (18 / 24) * 36
MN = 27cm

Do đó, diện tích tam giác AMN là:

Diện tích AMN = (1/2) * MN * AM
Diện tích AMN = (1/2) * 27 * 18
Diện tích AMN = 243cm^2

Vậy diện tích tam giác AMN là 243cm^2.