Theo định lí phân giác trong tam giác, ta có:

BD/DC = AB/AC

Vì ∆ABC là tam giác vuông tại A, nên ta có AC = AB√2.

Thay các giá trị đã biết vào, ta có:

BD/DC = 4/(4√2) = 1/√2

Nhân cả tử và mẫu của phân số với √2, ta có:

BD/DC = (1/√2) * (√2/√2) = √2/2

Vậy ta có BD = (√2/2) * DC.

Giả sử DC = x, thì BD = (√2/2) * x.

Từ phương trình AD = 3√2 cm, ta có:

AD + DC = AC 3√2 + x = 4√2 x = 4√2 - 3√2 x = √2 cm

Thay x vào công thức BD = (√2/2) * x, ta có:

BD = (√2/2) * √2 = (√2 * √2) / 2 = 2/2 = 1 cm

Vậy BD = 1 cm.