Để tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường y = -x^2 - 2x và y = 0 quanh trục Ox, ta sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay:

V = ∫[a, b] πy^2 dx

Trong đó:

• a và b là giới hạn của hình phẳng (điểm giao nhau của hai đường),
• y là phương trình đường cong,
• dx là đạo hàm của x (dx = x' dx = dx vì x không phụ thuộc vào biến x).

Đầu tiên, ta tìm điểm giao nhau của hai đường:

-y = -x^2 - 2x 0 = -x^2 - 2x x^2 + 2x = 0 x(x + 2) = 0

Vậy ta có hai điểm giao nhau: x = 0 và x = -2.

Tiếp theo, ta tính giá trị tuyệt đối của đồ thị y = -x^2 - 2x để tính thể tích:

y = |-x^2 - 2x| = x^2 + 2x

Để tính thể tích, ta tính tích phân của hàm này trên khoảng từ x = -2 đến x = 0:

V = ∫[-2, 0] π(x^2 + 2x)^2 dx

V = π ∫[-2, 0] (x^4 + 4x^3 + 4x^2) dx

V = π [x^5/5 + x^4 + 4x^3/3] |_(-2)^(0)

V = π [((0)^5/5 + (0)^4 + 4(0)^3/3) - ((-2)^5/5 + (-2)^4 + 4(-2)^3/3)]

V = π [0 - (-64/5 + 16 - 32/3)]

V = π [64/5 - 16 + 32/3]

V = π [(64/5 - 80/5 + 160/15)]

V = π [(144/15 - 80/5 + 160/15)]

V = π [224/15]

V = 224π/15

Vậy thể tích khối tròn xoay thu được là 224π/15.

Đáp án gần nhất là D. V = 16π/15.