Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x + 4x, trục hoành và các đường thẳng x = -3 và x = 4, chúng ta cần tính diện tích giữa các đường thẳng này trên mặt phẳng xy.

Đầu tiên, chúng ta cần tìm điểm giao nhau của đồ thị hàm số và các đường thẳng. Điểm này xảy ra khi:

-x + 4x = -3 (tại đường thẳng x = -3) -x + 4x = 4 (tại đường thẳng x = 4)

Giải hệ phương trình trên, ta tìm được giá trị của x là -1 và 2. Điểm giao này chia hình phẳng thành hai phần.

Để tính diện tích giữa các đường thẳng, chúng ta sử dụng công thức:

Diện tích = ∫[a,b] f(x) dx

Ở đây, a = -3 và b = 2 là giới hạn tích phân.

Thay vào đó và f(x) = -x + 4x, ta có:

Diện tích = ∫[-3,2] (-x + 4x) dx

Tiến hành tích phân và tính giá trị để tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng đã cho.