Để tìm k sao cho phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thỏa mãn điều kiện x₁ = 2x₂, ta sẽ sử dụng các công thức và quy tắc trong giải phương trình bậc hai.

Phương trình (*) có dạng: x^2 - (2k + 1)x + k^2 + 2 = 0

Theo giả thiết, x₁ = 2x₂, ta có:

2x₂ = 2x₁ --> x₂ = x₁

Thay thế x₂ bằng x₁ vào phương trình (*), ta được:

x^2 - (2k + 1)x + k^2 + 2 = 0

Để tìm giá trị của k, ta sẽ giải phương trình trên.

Áp dụng công thức delta của phương trình bậc hai:

Delta = b^2 - 4ac

Trong đó, a = 1, b = -(2k + 1), c = k^2 + 2.

Delta = (-2k - 1)^2 - 4(1)(k^2 + 2) = 4k^2 + 4k + 1 - 4k^2 - 8 = 4k + 1 - 8 = 4k - 7

Để có hai nghiệm phân biệt, ta cần delta lớn hơn 0: Delta > 0

4k - 7 > 0 4k > 7 k > 7/4

Vậy, k cần lớn hơn 7/4 để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x₁ = 2x₂.