Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta có thể sử dụng phương pháp Lagrange để giải quyết bài toán này.

Xét hàm Lagrange:
L(a,b,c,λ) = a+b+c+3/4a+9/8b+1/c - λ(a/2+b+3c-5)

Để tìm điểm cực tiểu của hàm A, ta cần giải hệ phương trình:
∂L/∂a = 1 + 3/4 - λ/2 = 0
∂L/∂b = 1 + 9/8 - λ = 0
∂L/∂c = 1 - λ/3c^2 = 0
∂L/∂λ = a/2+b+3c-5 = 0

Từ đó suy ra giá trị của a, b, c và λ.
a=4/3, b=2/3, c=1
λ = 15/2

Thay giá trị tìm được vào hàm A, ta có:
A = 4/3 + 2/3 + 1 + 3/4(4/3) + 9/8(2/3) + 1/1
A = 73/6