Để giải hệ phương trình này, ta cần thêm điều kiện để loại bỏ giá trị tuyệt đối. Điều kiện đó là x ≠ 1.

Vì nếu x = 1, thì phương trình đầu tiên sẽ không có giá trị do mẫu số bằng 0.

Bắt đầu giải hệ phương trình bằng cách loại bỏ giá trị tuyệt đối:

• Với phương trình thứ nhất, ta có:

2/(x-1) + x + y = 4

<=> 2 + (x-1)(x+y-4) = 0 (nhân mẫu và đổi dấu)

<=> 2 + x^2 + xy - 5x - x - y + 4 = 0

<=> x^2 + xy - 6x - y + 6 = 0

• Với phương trình thứ hai, ta có:

|x-1| + 2x + 2y = 5

Nếu x < 1, thì |x-1| = -(x-1), suy ra:

-(x-1) + 2x + 2y = 5

<=> x + 2y = 6

Nếu x >= 1, thì |x-1| = x-1, suy ra:

(x-1) + 2x + 2y = 5

<=> 3x + 2y = 6

Tóm lại, ta được hệ phương trình sau:

• Nếu x < 1, thì:

x^2 + xy - 6x - y + 6 = 0

x + 2y = 6

• Nếu x >= 1, thì:

x^2 + xy - 6x - y + 6 = 0

3x + 2y = 6

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phương pháp thế. Ở đây, ta sẽ sử dụng phương pháp thế.

• Nếu x < 1, thì:

x + 2y = 6 => y = (6-x)/2

Thay y vào phương trình thứ nhất, ta có:

x^2 + x(6-x)/2 - 6x - (6-x)/2 + 6 = 0

<=> x^2 + 2x - 6 = 0

<=> (x-2)(x+3) = 0

Vì x < 1, nên x = -3/2 (vô nghiệm) hoặc x = 2.

Khi x = 2, ta có y = 2.

• Nếu x >= 1, thì:

3x + 2y = 6 => y = (6-3x)/2

Thay y vào phương trình thứ nhất, ta có:

x^2 + x(6-x)/2 - 6x - (6-x)/2 + 6 = 0

<=> x^2 - x - 6 = 0

<=> (x-3)(x+2) = 0

Vì x >= 1, nên x = 3 hoặc x = -2