Câu hỏi của bạn yêu cầu chứng minh rằng phương trình x2 - (m - 1)x - 2 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. Sau đó, tìm giá trị của m để x1 và x2 thỏa mãn x1 - 3x2 = -3.

Để chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, chúng ta cần chứng minh rằng Δ=(m-1)²+8 luôn lớn hơn 0.

Công thức tính Δ của phương trình bậc hai ax²+bx+c=0 là: Δ=b²-4ac. Trong trường hợp này, a=1, b=-(m-1), và c=-2. Do đó, Δ của phương trình x²-(m-1)x-2=0 là:

Δ=(m-1)²-41(-2) =(m-1)²+8

Để chứng minh rằng Δ luôn lớn hơn 0, chúng ta có thể sử dụng điều kiện (m-1)² luôn không âm. Do đó, việc cộng thêm 8 vào một số không âm sẽ cho ra một số dương. Vì vậy, Δ luôn dương và phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Để tìm giá trị của m để x1 và x2 thỏa mãn x1 - 3x2 = -3, chúng ta có thể sử dụng công thức của hai nghiệm của phương trình bậc hai:

x1,2 = (m-1 ± √((m-1)²+8))/2

Thay vào phương trình x1 - 3x2 = -3, ta có:

(m-1 + √((m-1)²+8))/2 -