1. Chứng minh: A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn.

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đường kính. Do đường kính AB của đường tròn (O) nên ta có ∠OCA = 90 độ (theo định lý đường kính). Tiếp theo, do I là trung điểm của DE nên ∠BIA = ∠IDA = 90 độ (do cung đối của góc nội tiếp). Vì vậy, ta có ∠OCA = ∠BIA = 90 độ. Do đó, A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn.

2. Tia CI cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh: BK // AE

Từ phần trước, chúng ta biết rằng ∠BIA = ∠OCA = 90 độ. Do đó, ∠BAI = ∠CAO. Tương tự, ∠CAK = ∠BAO (do chung cung). Vì vậy, ∠BAI = ∠CAK, vì vậy theo định lý thay vì hai góc tương ứng, ta có BK // AE.

3. Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh: ΔOEH đồng dạng ΔOAE. Từ đó suy ra HB là phân giác của ∠EHD.

Cần chứng minh ∠OEH = ∠OAE và ∠EOH = ∠EAO. Chúng ta đã biết rằng ∠OCA = 90 độ và ∠OAH = ∠OAC = ∠EAD (do cung đối của góc nội tiếp). Vì vậy, ∠OEH = 180 - ∠EAD = ∠OAE và ∠EOH = 180 - ∠OAC = ∠EAO. Vì vậy, ΔOEH đồng dạng với ΔOAE (theo định lý đồng dạng tam giác). Vì vậy, ∠EH = ∠EA = ∠HBD (do ∠HBD tạo bởi cung BD và điểm A nằm trên cung BC). Do đó, HB là phân giác của ∠EHD.