a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC:

Ta có: ∠HAB = ∠CAB (vuông góc AH cùng đường thẳng AB) Và ∠HBA = ∠CBA (cùng góc ở tia chung BC) Do đó, theo góc, ta có: ∠HAB = ∠CAB và ∠HBA = ∠CBA Vậy tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC theo góc.

b) Chứng minh tam giác ABE đồng dạng tam giác CAK:

Ta có: ∠BAE = ∠KAC (cùng góc ở tia chung AK) Và ∠BEA = ∠KCA (vuông góc AE cùng đường thẳng AC) Do đó, theo góc, ta có: ∠BAE = ∠KAC và ∠BEA = ∠KCA Vậy tam giác ABE đồng dạng tam giác CAK theo góc.

c) Chứng minh tam giác AHE đồng dạng tam giác CHK:

Ta có: ∠HEA = ∠KHC (cùng góc ở tia chung AH) Và ∠HAE = ∠CKH (vuông góc HE cùng đường thẳng CH) Do đó, theo góc, ta có: ∠HEA = ∠KHC và ∠HAE = ∠CKH Vậy tam giác AHE đồng dạng tam giác CHK theo góc.

d) Chứng minh CK vuông góc AE:

Do tam giác AHE đồng dạng tam giác CHK (chứng minh ở câu c), ta có: ∠HAE = ∠CKH Và ∠HAE + ∠HAC = 90° (vì tam giác ABC vuông tại A) => ∠CKH + ∠HAC = 90° => ∠CKH = 90° - ∠HAC

Tuy nhiên, ∠HAC = ∠BAC (cùng góc ở tia chung AC) => ∠CKH = 90° - ∠BAC

Và tam giác ABC vuông tại A, nên ∠BAC = 90° => ∠CKH = 90° - 90° = 0° => ∠CKH = 0° (vuông góc)

Vậy ta đã chứng minh được rằng CK vuông góc AE.

e) Tính AH, BH, CH:

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên ta có: AH = BH = AB = 6cm (cạnh huyền của tam giác ABC) CH = AC - AH = 8cm - 6cm = 2cm

Vậy AH = BH = 6cm, CH = 2cm.