a) Ta có:
∠BHM = 90° (do BH vuông góc với AC)
∠ACB = ∠BCH (góc đồng quy trên cùng tia BH)
∠BCH = ∠CAD (góc đồng quy trên cùng tia BH)
Do đó, ta có ∠BHM = ∠CAD
Và BH // AD (do vuông góc với AC)
Do đó, theo Định lí Tam giác đồng dạng (AA), ta có CMH đồng dạng với CAD.

b) Ta có:
∠CHB = 90° (do BH vuông góc với AC)
∠HCB = ∠CBD (góc đồng quy trên cùng tia BH)
Do đó, theo Định lí Tam giác vuông (cạnh huyền), ta có:
BC^2 = BH^2 + CH^2 = BH^2 + CH × CD (do ∆BCH tương tự ∆CBD)
Do đó, BC^2 = CM × CD.

c) Ta có:
∠MKH = 90° (do MK vuông góc với AB)
∠ABC = ∠KMI (góc đồng quy trên cùng tia MK)
∠MCA = ∠BCH (góc đồng quy trên cùng tia BH)
∠BCH = ∠IMK (góc đồng quy trên cùng tia MK)
Do đó, ta có ∠ABC = ∠KMI và ∠BCH = ∠IMK
Vậy, theo Định lí hai góc bằng nhau (cạnh chung), ta có ∠BIM = ∠AMC.