Đầu tiên, ta giải phương trình x – 2mx + 2m – 5 = 0 để tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng phương trình bậc hai, ta có:
Δ = b^2 - 4ac

Trong đó, a = 1, b = -2m và c = 2m - 5.

Δ = (-2m)^2 - 4(1)(2m - 5)
   = 4m^2 - 8m + 20

Để có hai nghiệm phân biệt, Δ > 0. Ta giải phương trình Δ > 0:

4m^2 - 8m + 20 > 0

Rút gọn phương trình, ta được:
m^2 - 2m + 5 > 0

Để giải phương trình bậc hai này, ta xét hệ số a = 1, b = -2 và c = 5. Ta có:

Δ' = b^2 - 4ac
    = (-2)^2 - 4(1)(5)
    = 4 - 20
    = -16

Vì Δ' < 0, nên phương trình không có nghiệm thực. Điều này có nghĩa là phương trình x - 2mx + 2m - 5 = 0 không có hai nghiệm phân biệt với bất kỳ giá trị nào của m.

Tiếp theo, ta giải phương trình x(1 - x) + x(1 - x) = -8 để tìm giá trị của x:

x(1 - x) + x(1 - x) = -8

Rút gọn phương trình, ta được:
2x(1 - x) = -8

Chia cả hai vế của phương trình cho 2, ta có:
x(1 - x) = -4

Một cách biến đổi, ta có:
x - x^2 = -4

Đưa phương trình về dạng bậc hai, ta được:
x^2 - x + 4 = 0

Để giải phương trình này, ta xét hệ số a = 1, b = -1 và c = 4. Ta có:

Δ'' = b^2 - 4ac
     = (-1)^2 - 4(1)(4)
     = 1 - 16
     = -15

Vì Δ'' < 0, nên phương trình không có nghiệm thực. Điều này có nghĩa là phương trình x(1 - x) + x(1 - x) = -8 không có giá trị nào thỏa mãn.

Tổng kết lại, không tồn tại giá trị của m và x để đồng thời thỏa mãn cả hai phương trình x - 2mx + 2m - 5 = 0 và x(1 - x) + x(1 - x) = -8.