Giả sử giá của mỗi đôi giày là x đồng và giá của mỗi chiếc cà vạt là y đồng.

Theo đề bài, giá sau khi giảm 18% là: (100% - 18%) = 82% = 0.82 lần giá ban đầu.

Vậy, giá của mỗi đôi giày sau khi giảm giá là 0.82x đồng.

Giá sau khi giảm 20% là: (100% - 20%) = 80% = 0.8 lần giá ban đầu.

Vậy, giá của mỗi chiếc cà vạt sau khi giảm giá là 0.8y đồng.

Theo thông tin trong đề bài, ta có hệ phương trình sau:
0.82x + 0.8y = 834,700  (1)
x - y = 1,025,000  (2)

Giải hệ phương trình này, ta có:
0.82x + 0.8y = 834,700
x - y = 1,025,000

Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 0.82 để loại bỏ x, ta có:
0.82x - 0.82y = 842,500  (3)

Cộng phương trình (1) và (3), ta có:
(0.82x + 0.82x) + (0.8y - 0.82y) = 834,700 + 842,500
1.64x - 0.02y = 1,677,200  (4)

Giải hệ phương trình (2) và (4), ta có:
1.64x - 0.02y = 1,677,200
x - y = 1,025,000

Rút gọn hệ phương trình (4) bằng cách nhân cả hai vế với 50, ta có:
82x - y = 83,860,000  (5)

Cộng phương trình (5) và (2), ta có:
(82x - y) + (x - y) = 83,860,000 + 1,025,000
83x - 2y = 84,885,000  (6)

Giải hệ phương trình (6) và (2), ta có:
83x - 2y = 84,885,000
x - y = 1,025,000

Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 83 để loại bỏ x, ta có:
83x - 83y = 85,075,000  (7)

Cộng phương trình (6) và (7), ta có:
(83x - 2y) + (83x - 83y) = 84,885,000 + 85,075,000
166x - 85y = 169,960,000

Đặt z = 166x - 85y, ta có phương trình:
z = 169,960,000

Phương trình trên không có nghiệm thực, do đó giả định ban đầu là sai

.

Vậy, bạn Duy tính nhầm và không đúng là chỉ với số tiền tiết kiệm được là 1,025,000 đồng thì không đủ để mua hai món hàng này.