Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Ta có AM là tiếp tuyến của đường tròn (O), do đó TAM vuông góc với Ax. Từ đó suy ra TAM = MAC (do cùng bằng 90 độ). Mà tứ giác ACBM là tứ giác nội tiếp (do hai tiếp tuyến cắt nhau thành góc bù và chùm đường thẳng), nên ta có:
ACM = ABM (do cùng bằng nửa đường tròn) TAM = MAC Vậy tứ giác AMCO nội tiếp.
Từ TAM = MAC, ta suy ra TAM + AOM = MAC + MOA. Nhưng TAM = 90 độ, nên ta có:
AOM = MOA OM vuông góc AC.
Vậy ta đã chứng minh được tứ giác AMCO nội tiếp và OM vuông góc AC.
b) Gọi I là giao điểm của MN và OB. Ta cần chứng minh tứ giác MNBO là hình bình hành, hay tứ giác này có hai cặp cạnh song song và bằng nhau.
Ta có ON vuông góc AB, nên:
ON = OB sin(ABO) = R sin(ABO)
Mà cot(ABO) = AO/R, do đó:
ON = R sin(ABO) = R cos (BOA) = OA
Tương tự ta có MI = MA, và AC = CB (do tứ giác ACBM nội tiếp). Như vậy, ta có:
MI = MA = OB ON = OA = MI
Tứ giác MNBO có hai cặp đường bên tương đương và vuông góc với nhau (do ON vuông góc AB), nên là hình bình hành.
Vậy tứ giác MNBO là hình bình hành.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |