a) Khi m=1, ta có phương trình x’ −4x=0. Giải phương trình này ta được x=0 hoặc x=4/1=4. Vậy khi m=1, phương trình (1) có hai nghiệm là 0 và 4.

b) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xị, xạ thỏa mãn điều kiện 3(.x, + x,)=X, ta có:

Điều kiện 3(.x, + x,)=X tương đương với điều kiện (x’+x)^2=X^2.

Thay (1) vào điều kiện trên, ta có:

(x’+x)^2=X^2

<=> (x’+x-X)(x’+x+X)=0

<=> x’+x=X hoặc x’+x=-X

Giải hai phương trình này ta được:

- Với x’+x=X, ta có x’=X-x. Thay vào (1) ta được:

X-x-2(m+1)x+m’-1=0

<=> (1-2m)x+(m’-1-X)=0

Phương trình này có nghiệm xị khi và chỉ khi 1-2m≠0, tức m≠1/2. Khi đó, ta có:

xị=(X-m’+1)/(2m-1)

- Với x’+x=-X, ta có x’=-X-x. Thay vào (1) ta được:

-X-x-2(m+1)x+m’-1=0

<=> (1-2m)x+(m’+1+X)=0

Phương trình này có nghiệm xạ khi và chỉ khi 1-2m≠0, tức m≠1/2. Khi đó, ta có:

xạ=(-X-m’-1)/(2m-1)

Vậy các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xị, xạ thỏa mãn điều kiện 3(.x, + x,)=X là m≠1/2.