Để phương trình (m+1)x² - (2m - 3)x + m + 2 = 0 có hai nghiệm x1 và x2, ta cần điều kiện delta (Δ) của phương trình lớn hơn 0, với Δ = b² - 4ac.

Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:
a = (m+1)
b = -(2m - 3)
c = (m + 2)

Tính Δ:
Δ = b² - 4ac
   = [-(2m - 3)]² - 4(m+1)(m+2)
   = (4m² - 12m + 9) - 4(m² + 3m + 2)
   = 4m² - 12m + 9 - 4m² - 12m - 8
   = -24m + 1

Để có hai nghiệm x1 và x2, Δ > 0:
-24m + 1 > 0
-24m > -1
m < 1/24

Vậy, để phương trình có hai nghiệm, m cần thoả mãn m < 1/24.

Để tính nghiệm x1 và x2 theo nhau, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
x1 + x2 = -b/a
x1 * x2 = c/a

Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:
x1 + x2 = [(2m - 3)/(m+1)]
x1 * x2 = (m + 2)/(m+1)

Vậy, nghiệm x1 và x2 được tính theo nhau là [(2m - 3)/(m+1)] và (m + 2)/(m+1).

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần đảm bảo rằng delta (Δ) của phương trình lớn hơn 0.

Áp dụng công thức tính delta, ta có:

Δ = b² - 4ac Δ = (-2m+3)² - 4(m+1)(m+2) Δ = 4m² - 8m + 9 - 4(m² + 3m + 2) Δ = 4m² - 8m + 9 - 4m² - 12m - 8 Δ = -12m + 1

Để Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0.

-12m + 1 > 0

Suy ra:

m < 1/12

Giải phương trình để tìm nghiệm x1, x2:

(m+1)x² - (2m-3)x + m+2 = 0

Theo công thức giải phương trình bậc hai, ta được:

x1,2 = [-(2m-3) ± sqrt(Δ)] / 2(m+1)

Ở đây, Δ = -12m + 1. Thay giá trị này và m < 1/12 vào công thức, ta có:

x1,x2 = [-(2m-3) ± sqrt(-12m+1)] / 2(m+1)

Viết lại phương trình theo dạng:

x1,x2 = (3-2m)/(m+1) ± (sqrt(-3m+1)) / (m+1)

Vậy nghiệm của phương trình theo nghiệm kia là:

x1,x2 = (3-2m)/(m+1) ± (sqrt(-3m+1)) / (m+1)

 

Để phương trình có 2 nghiệm
(2m-3)^2-4(m+1)(m+2)>0
<=>4m^2-12m+9-4(m^2+3m+2)>0
<=>4m^2-12m+9-4m^2-12m-8>0
<=>-24m+1>0
<=>m<1/24