a) Để chứng minh A, C, E, O cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh góc AEC = góc AOC.

Ta có:
- Góc AEC là góc ở tâm đường tròn đo bởi cung AMN (góc ở tâm đối với cùng một cung bằng góc ở ngoài đối với cung còn lại).
- Góc AOC cũng là góc ở tâm đường tròn đo bởi cung AC.

Vì AB và AC là hai tiếp tuyến, nên góc AOC = 90 độ (góc ở ngoài của tam giác vuông).
Tương tự, góc AEC = 90 độ (góc ở ngoài của tam giác vuông).

Do đó, góc AEC = góc AOC và ta có thể kết luận rằng A, C, E, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Để chứng minh góc AED = góc BIC, ta cần chứng minh góc AEC = góc BIC.

Góc AEC và góc BIC là cặp góc đồng quy nằm ở các cung cùng chứa trên cùng một nửa đường tròn (từ điểm A đến điểm N).

Do đó, góc AEC = góc BIC.

c) Để chứng minh BI // MN, ta cần chứng minh góc BIC = góc AMN.

Góc BIC và góc AMN là cặp góc đồng quy nằm ở các cung cùng chứa trên cùng một nửa đường tròn (từ điểm A đến điểm N).

Do đó, góc BIC = góc AMN.

Vì góc AMN là góc ở tâm đường tròn đo bởi cung AM, và góc BIC là góc ở tâm đường tròn đo bởi cung BC (cung còn lại), nên ta có góc BIC = góc AMN.

Do đó, BI // MN.